Overview
###预备知识
对于位运算，大家都很熟悉，基本的位操作有与、或、非、异或等等。在面试中经常会出现位运算相关的题，所以我就做了简单的整理，参考了很多写的很好的博客及书籍。 现在简单说一下，移位运算。 左移运算：x « y。将x左移y位，将x最左边的y位丢弃，在右边补y个0。 右移运算：x » y。将x右移y位，这需要区分x是有符号数还是无符号数。在x是无符号数时，只需将x的最右边的y位丢弃，在左边补上y个0。在x是有符号数时，又分为x是正数还是负数。正数时，同无符号数的处理相同；负数时，将将x的最右边的y位丢弃，在左边补上y个1。
###位运算技巧
- 计算一个数的二进制中1的个数
通过与初始值为1的标志位进行与运算，判断最低位是否为1；然后将标志位左移，判断次低位是否为1；一直这样计算，直到将每一位都判断完毕。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
/*
计算一个数的二进制中1的个数
*/
int countOf1(int num)
{
int count = 0;
unsigned int flag = 1;
while(flag)
{
if(num & flag)
{
count++;
}
flag = flag << 1;
}
return count;
}
还有一种方法，一个整数减一，可以得到该整数的最右边的1变为0，这个1右边的0变为1。对这个整数和整数减一进行与运算，将该整数的最右边的1变为0，其余位保持不变。直到该整数变为0，进行的与运算的次数即为整数中1的个数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
/*
计算一个数的二进制中1的个数
*/
int countOf1_2(int num)
{
int count = 0;
while(num)
{
num = num & (num - 1);
count++;
}
return count;
}
- 判断一个数是否是2的n次方
一个数是2的n次方，则这个数的最高位是1，其余位为0。根据上一题的第二种解法可以很容易得到解决方案。将这个整数与整数减一进行与运算，如果得到的结果为零，可证明该数为2的n次方。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
/*
判断一个数是否为2的n次方（一个数为2的n次方，则最高位为1，其余位为0）
*/
bool is2Power(int num)
{
bool flag = true;
num = num & (num - 1); //计算num和num - 1的与的结果
if(num) //如果结果为0，则不是2的n次方
{
flag = false;
}
return flag;
}
- 整数n经过多少步可以变为整数m
n和m的异或结果可以得知两数不同位的个数，再调用计算一个数中1的个数的方法，即可得到结果。
1
2
3
4
5
6
7
8
/*
求解n变化为m，需要进行的操作步数
*/
int countChange(int n,int m)
{
n = n ^ m; //求n和m的异或,再计算结果中1的个数
return countOf1_2(n);
}
- 获得最大的int值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
/*
获取最大的int
得到结果：2147483647
*/
int getMaxInt()
{
return (1 << 31) - 1;
}
/*
使用g++编译，出现warning: left shift count is negative
*/
int getMaxInt_2()
{
return (1 << -1) - 1;
}
int getMaxInt_3()
{
return ~(1 << 31);
}
/*
在不了解int的长度情况下使用
*/
int getMaxInt_4()
{
return ((unsigned int) -1) >> 1;
}
- 获得最小的int值
与获得最大的int方法类似。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
/*
求最小int
得到结果：-2147483648
*/
int getMinInt()
{
return 1 << 31;
}
/*
同样在g++下编译，出现warning: left shift count is negative
*/
int getMinInt_2()
{
return 1 << -1;
}
- 获得最大的long
1
2
3
4
5
6
7
8
/*
求最大long
得到结果：9223372036854775807
*/
long getMaxLong()
{
return ((unsigned long) -1) >> 1;
}
- 判断一个数的奇偶性
判断奇偶性，实质是判断最后一位是否是1。
1
2
3
4
5
6
7
/*
判断一个数的奇偶性.返回1，为奇数;返回0，为偶数
*/
bool isOdd(int num)
{
return num & 1 == 1;
}
- 交换两个数(不借助第三变量)
不用第三个变量交换两个数的方法也有几种，例如a = a + b; b = a - b; a = a - b。下面这种方法可以实现的基础是一个数m与另一个数n异或，再与n异或，得到的结果是m。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
/*
不适用临时变量，交换两个数
a = a ^ b
b = b ^ a
a = a ^ b
*/
void mySwap(int* a,int* b)
{
(*a) ^= (*b) ^= (*a) ^= (*b);
}
- 求一个数的绝对值
下面的方法实现的基础是将n右移31位，可以获得n的符号。
1
2
3
4
5
6
7
8
/*
取绝对值
n右移31位，可以获得n的符号。若n为正数，得到0；若n为负数，得到 -1
*/
int myAbs(int n){
return (n ^ n >> 31) - (n >> 31);
}
- 求两个数的平均值
第一种方法较为普遍且简单。第二种方法，需要知道的是，( m ^ n ) » 1得到的结果是m和n其中一个数的有些位为1的值的一半，m & n得到的结果是m 和n都为1的那些位，两个结果相加得到m和n的平均数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
/*
求m和n的平均数
*/
int getAverage(int m,int n){
return (m + n) >> 1;
}
/*
求m和n的平均数
(m ^ n) >> 1 -> 获得m和n两个数中一个数的某些位为1的一半
m & n -> 获得m和n两个数中都为1的某些位
*/
int getAverage_2(int m,int n){
return ((m ^ n) >> 1) + (m & n);
}
- 求解倒数第m位相关问题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
/*
获取n的倒数第m位的值（从1开始计数）
*/
int getMthByTail(int n,int m){
return (n >> (m - 1)) & 1;
}
/*
将n的倒数第m位设为1
*/
int setMthByTail21(int n,int m)
{
return n | (1 << (m - 1));
}
/*
将n的倒数第m位设为0
*/
int setMthByTail20(int n,int m)
{
return n & ~(1 << (m - 1));
}